1550年，喬治·瓦薩里出版《大藝術(shù)家傳》，首次提出“文藝復(fù)興”一詞。書中記載了一則數(shù)學(xué)與藝術(shù)的趣聞。教皇派特使前往佛羅倫薩，想了解畫家喬托·迪·邦多納（后世稱其為“歐洲繪畫之父”）是否名副其實(shí)。特使索要一幅畫送給教皇，只見喬托拿出一張紙、一支蘸著紅色顏料的筆，將手臂緊貼在身旁，隨即轉(zhuǎn)了一圈，在紙上畫出一個(gè)相當(dāng)完美的圓，即便用圓規(guī)作畫也不過(guò)如此。特使以為被戲弄，教皇看罷卻大為賞識(shí)。

時(shí)至今日，以“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”為主題的著作已不少見，其意圖通常是單邊的，即發(fā)掘數(shù)學(xué)中的藝術(shù)性或藝術(shù)中的數(shù)學(xué)性，這使我們看到瑰麗別樣的圖像，比如莫比烏斯帶上的螞蟻以及埃舍爾的無(wú)限樓梯等。蔡天新的《數(shù)學(xué)與藝術(shù)》則別出心裁地展示了一種雙邊的視角：“從數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展歷程來(lái)揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性”是如何形成的。作者搭建了相對(duì)翔實(shí)的歷史細(xì)節(jié)、人物生平、背景知識(shí)等，還原數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展兩大主線在所謂“隱秘深處”的交織與關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)的對(duì)象很多是藝術(shù)內(nèi)容

從古希臘開始，亞里士多德的《詩(shī)學(xué)》建立了藝術(shù)的準(zhǔn)則：藝術(shù)的本性就是模仿。文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家對(duì)數(shù)學(xué)擁有廣泛興趣，其重要原因是“藝術(shù)家要?jiǎng)?chuàng)作逼真的作品，除了顏色、形態(tài)和意圖，他或她所面對(duì)的對(duì)象本身是有一定空間的幾何形體”（第92頁(yè)），或者說(shuō)，藝術(shù)的對(duì)象就是一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容。上例中，喬托之圓是數(shù)學(xué)的，同時(shí)也是藝術(shù)的，因?yàn)樗僧嫾依L制，供他人感知、欣賞。

數(shù)學(xué)的對(duì)象包含著許多藝術(shù)內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，滿足特定數(shù)學(xué)關(guān)系的音程是和諧的，因此提出“萬(wàn)物皆數(shù)”的命題；具有黃金分割比的造型，能給人帶來(lái)奇特的美的享受；數(shù)論的研究，發(fā)現(xiàn)了完美數(shù)、友好數(shù)、佩爾方程、費(fèi)爾馬定理等，揭示了自然數(shù)本身之美的結(jié)果；還有本書封皮上印著的分形的幾何結(jié)構(gòu)，形成眾多具有特別現(xiàn)代感、精美奇妙的藝術(shù)圖案。這其中，數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系值得大書特書，這也是本書主題之一。就像大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)音樂(lè)理論的研究，在一定程度上幫助他開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新領(lǐng)域——圖論的研究。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展的“互模擬”關(guān)系

邏輯學(xué)有一個(gè)有趣的概念叫“互模擬”。以互模擬的概念看，作者在整本書中進(jìn)行了一場(chǎng)左右互搏的游戲，一人分飾兩角，同時(shí)飾演支持者與反對(duì)者。

從畢達(dá)哥拉斯“萬(wàn)物皆數(shù)”這一共同的起點(diǎn)開始，藝術(shù)發(fā)展上有亞里士多德的《詩(shī)學(xué)》，在數(shù)學(xué)史上就能找到歐幾里得的《原本》與之相對(duì)，其相似處在于以相似的方式各自建立起藝術(shù)與數(shù)學(xué)的準(zhǔn)則。到文藝復(fù)興時(shí)期，有造型藝術(shù)與幾何學(xué)同音共律。在德國(guó)中部的哈茨山附近，誕生了“數(shù)學(xué)王子”高斯，也誕生了“音樂(lè)家中的數(shù)學(xué)家”巴赫。19世紀(jì)，數(shù)學(xué)上非歐幾何的研究打破經(jīng)典歐式幾何的壟斷地位，揭示了并非哪一種幾何學(xué)唯一準(zhǔn)確地描繪了現(xiàn)實(shí)世界；而藝術(shù)上以畢加索為代表的立體主義等流派開始了新的實(shí)踐，繪畫不再是準(zhǔn)確地模仿現(xiàn)實(shí)，一張畫布上可同時(shí)容納畫家感受到的、思考到的和想象到的。

20世紀(jì)以來(lái)，在數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重要分支和流派中，數(shù)學(xué)上有體現(xiàn)個(gè)性的拓?fù)鋵W(xué)，藝術(shù)上就有載歌載舞、個(gè)性鮮明的超現(xiàn)實(shí)主義；藝術(shù)上有體現(xiàn)共性的表現(xiàn)主義，數(shù)學(xué)上也有表達(dá)共性尤其是抽象化的抽象代數(shù)在蓬勃發(fā)展。

這種從發(fā)展進(jìn)程的視角對(duì)互模擬關(guān)系的揭示是深刻的，數(shù)學(xué)之于藝術(shù)，藝術(shù)之于數(shù)學(xué)，都不僅僅是一個(gè)隨手借助的工具而已。

通識(shí)教育與學(xué)科交叉的重要意義

或許數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作是被類似的創(chuàng)造力所驅(qū)動(dòng)，這種創(chuàng)造力賦予數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)的美，冠以數(shù)學(xué)“科學(xué)皇后”之譽(yù)，也為藝術(shù)開拓出源源不斷的新的審美領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展箭頭還將向前，當(dāng)作者從本書的游戲中退場(chǎng)，留給讀者的是什么？繼續(xù)這場(chǎng)游戲，還是開啟新游戲的機(jī)會(huì)？

繼續(xù)游戲的意義同樣是雙向的。數(shù)學(xué)研究者或藝術(shù)創(chuàng)作者在追尋新的創(chuàng)造力時(shí)，相互借鑒或能相互啟發(fā)。而開啟新游戲，意味著要更廣泛地思考在不同學(xué)科分科之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。不僅在數(shù)學(xué)與藝術(shù)中間沒(méi)有刻板印象里“理性”與“感性”的楚河漢界，許多虛妄的壁壘都阻撓著更深的認(rèn)識(shí)。這也讓我們更能理解當(dāng)前教育界提倡通識(shí)教育與學(xué)科交叉的重要意義。