原標(biāo)題：《華羅庚科普著作選集》：數(shù)學(xué)科普的華彩篇章

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圖2

《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》，華羅庚著，上海教育出版社2018年12月第一版，88.00元

華羅庚是中國解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學(xué)、自守函數(shù)論與多個(gè)復(fù)變函數(shù)論等很多方面研究的創(chuàng)始人與開拓者，也是中國計(jì)算機(jī)研究事業(yè)的開創(chuàng)者和奠基人，是我國進(jìn)入世界著名數(shù)學(xué)家行列最杰出的代表。華羅庚是中國科學(xué)院院士、美國國家科學(xué)院外籍院士、德國巴伐利亞科學(xué)院外籍院士。美國數(shù)學(xué)家Batman曾說過，華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學(xué)院的院士。

華羅庚的一生充滿傳奇色彩。他自小家境貧寒，初中畢業(yè)就輟學(xué)了，通過自學(xué)掌握了高中數(shù)學(xué)和大學(xué)微積分知識。20歲時(shí)，華羅庚被熊慶來發(fā)現(xiàn)而破格進(jìn)入清華大學(xué)，由圖書管理員做起，后轉(zhuǎn)為助教。因聰明才智和突出表現(xiàn)，得到著名數(shù)學(xué)家維納和阿達(dá)瑪?shù)馁p識，被推薦到劍橋大學(xué)，師從哈代等數(shù)學(xué)大師。在劍橋，華羅庚沒有選擇讀博士學(xué)位，而是抓緊時(shí)間選擇多學(xué)知識和多做研究工作，被譽(yù)為“劍橋的光榮”。1938年華羅庚回國受聘于西南聯(lián)大，在抗日戰(zhàn)爭的炮火聲中從事教學(xué)與研究，從助理員到教授前后只用了7年時(shí)間。1946年華羅庚受邀分別赴蘇聯(lián)和美國普林斯頓高等研究院訪問，并被伊利諾伊大學(xué)聘為教授。中華人民共和國成立后，華羅庚放棄了在美國的優(yōu)裕生活，于1950年毅然回國。在這之后的三十多年里，他從思考中國數(shù)學(xué)的發(fā)展戰(zhàn)略，繪制發(fā)展藍(lán)圖，到學(xué)科規(guī)劃與布局，從召喚國外留學(xué)人才回國參加建設(shè)，到積極培養(yǎng)青年學(xué)生，傾注了滿腔熱忱。為了使數(shù)學(xué)能夠更好地為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)，為了促進(jìn)中國應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，他從純粹數(shù)學(xué)的理論研究轉(zhuǎn)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，一干就是20余年。1985年6月12日，華羅庚在東京大學(xué)作完一場學(xué)術(shù)報(bào)告后，因心臟病發(fā)作倒在講臺上，為自己的傳奇人生畫上了一個(gè)句號和驚嘆號。

華羅庚不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的研究者，也是數(shù)學(xué)文化的傳播者。他在生命的后半程里，走出書齋，到學(xué)校、到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)一線，走了祖國27個(gè)省市，傾情進(jìn)行科學(xué)傳播與普及工作。他寫了大量的數(shù)學(xué)科普文章，從對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的發(fā)掘演繹，到把抽象高深的數(shù)學(xué)原理作通俗化的創(chuàng)造性解析，再到在生產(chǎn)生活實(shí)際中推廣數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，深入淺出，娓娓道來，引人入勝，使具備中學(xué)數(shù)學(xué)水平的人就能入門學(xué)習(xí)。這些作品得到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和教育界的高度贊譽(yù)。

請看華羅庚談“蜂房問題”的華彩篇章。

蜜蜂是無與倫比的偉大建筑師，在人類有史以前就用蜂蠟建造出了密合度最高、所需材料最簡、可使用空間最大的蜂房，其展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)才華,令人類嘖嘖稱奇。藝術(shù)家們模仿蜂巢做出了各種藝術(shù)品，工程師們利用蜂巢原理來改善房屋的建筑性能，科學(xué)家通過對蜂房的研究，把蜂房的原理應(yīng)用到了通信、飛機(jī)和航天器等領(lǐng)域……數(shù)學(xué)家華羅庚是怎么看待蜂房問題的呢？

1.始于“有趣”

華羅庚是在一本通俗讀物中看到有關(guān)蜂房的內(nèi)容描述的，18世紀(jì)初，法國學(xué)者馬拉爾琪曾經(jīng)測量過蜂窩的尺寸，得到一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)，六角形窩洞的六個(gè)角都有一個(gè)一致的規(guī)律：鈍角等于109°28＇，銳角等于70°32＇。法國物理學(xué)家列奧繆拉由此得到一個(gè)啟示，蜂窩的形狀是不是為了使材料最節(jié)約而容積最大呢？瑞士數(shù)學(xué)家克尼格也得出了類似的結(jié)論：要消耗最少的材料制成最大的菱形容器，它的鈍角和銳角的角度接近于上述的數(shù)值。華羅庚為此深深著迷：小小蜜蜂在人類有史以前所已經(jīng)解決的問題，竟要18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家用高等數(shù)學(xué)才能解決呢！

2.繼之“困惑”

什么樣的六角形窩洞的鈍角等于109°28＇，銳角等于70°32＇？六角形六內(nèi)角的和等于720°，每個(gè)角平均120°，而109°28＇與70°32＇都小于120°，因而不可能有這樣的六角形！“六角形”和“菱形”都是平面圖形的術(shù)語，怎么用來刻畫一個(gè)立體結(jié)構(gòu)“窩洞”或“容器”呢？

3.于是“訪實(shí)”

華羅庚請教了昆蟲學(xué)家，找個(gè)實(shí)物蜂房來觀察，才知道既說“六角”又說“菱形”的意義。原來從正面來看蜂房是由一些正六邊形所組成，每一個(gè)角都是120°，并沒什么角度的問題。問題在于房底。蜂房并非六棱柱，而是把六棱柱的一端切下三個(gè)同樣的角，并搬移堆砌，使它的底部由三個(gè)相同的菱形所拼接而成（圖1）。而蜂巢就是由兩排這樣的蜂房底部和底部相接而成的（圖2）。

4.初步“解題”

初步形成并解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題：怎樣切出來使所拼成的三個(gè)菱形做底的六棱柱的表面積最小？

5.“淺化”“慎微”

嘗試尋找最簡單的數(shù)學(xué)工具解決問題，并小心留意，提出的幾何問題和解題時(shí)所討論的代數(shù)問題不一定是完全等價(jià)的。

6.退而“疑古”

經(jīng)計(jì)算而得的容積一樣而用材最省的數(shù)據(jù)比例與實(shí)測蜂房的尺寸數(shù)據(jù)并不相合，因而使人不得不懷疑前人已得的結(jié)論。華羅庚為此感嘆：往事幾百年，祖述前賢，瑕疵訛謬猶盈篇，蜂房秘奧未全揭，待咱向前！

7.切入“正題”

由此看來蜂房問題并不是一個(gè)單純的“體積給定，求用材最小”的數(shù)學(xué)問題，必須把蜜蜂的“體態(tài)”入算，從考慮它的身長、腰圍入手，怎樣情況用材最省？通過推算，在“量體裁衣”的考量下，形狀為尖頂六棱柱的蜂房是最省材料的結(jié)構(gòu)。這生動(dòng)地說明了生物本身與環(huán)境的關(guān)系的統(tǒng)一性。至此，蜂房的數(shù)學(xué)問題算是得到了解決。

8.進(jìn)而“設(shè)問”

華羅庚認(rèn)為，以上只不過從六棱柱（或四方柱）出發(fā)，按一定的切拼方法做了些研究而已。實(shí)質(zhì)上，這樣的看法未入事物之本質(zhì)。為什么僅從六棱柱出發(fā)，而不能從三角柱、四方柱或其他柱形出發(fā)，乃至于為什么要從柱形出發(fā)？更不要說切拼之法也是千變?nèi)f化了！甚至于為什么要從切拼得來！越想問題越多，思路越寬。比如，由蜂房問題可以引出有名的晶體問題——怎樣的體可以作為晶體？也就是說，用同樣的體可以無窮無盡地、無空無隙地填滿整個(gè)空間。由柱體填滿空間問題還可想到其等價(jià)問題：怎樣的樣版可以填滿平面的問題。進(jìn)而設(shè)想填滿一個(gè)球或一個(gè)圓柱的問題……

由蜂房啟發(fā)出來的問題，真是讓人浮想聯(lián)翩，由此及彼，由表及里，回味無窮啊。

華羅庚并未就此止步，為了讓進(jìn)入大學(xué)之后的學(xué)生還能咀嚼回味思考，他又從“代數(shù)”“幾何”“推廣”“極限”“抽象”等方面對蜂房問題進(jìn)一步作了深入探討。

華羅庚之所以把自己的思考過程源源本本地娓娓道來，是想借由對蜂房問題的解析，為我們提供一個(gè)思考、解決疑難問題的生動(dòng)的樣例：有趣——困惑——訪實(shí)——解題——淺化——慎微——疑古——正題——設(shè)問——數(shù)形結(jié)合——推而廣之——極限抽象……這樣一個(gè)思維過程是科學(xué)家，特別是數(shù)學(xué)家，認(rèn)識問題、解決問題的一般途徑。思維方式是探索未知的導(dǎo)航器，習(xí)慣于思考聯(lián)想的人一定會走得深些遠(yuǎn)些；沒有思考聯(lián)想的人，雖然讀破萬卷書，依然看不到書外的問題。

以上資料取自華羅庚《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一文。1984年，上海教育出版社出版了《華羅庚科普著作選集》，該書中收錄的每一篇文章都得到了華羅庚的過目和認(rèn)可，上文便是其中的一篇。《選集》出版后獲得了無數(shù)榮譽(yù)，最近的一次是在2018年被評為“改革開放40年中國最具影響力的40本科學(xué)科普書”之一。2019年初，上海教育出版社對這部名著作了修訂，重新編輯整合梳理，概括提煉內(nèi)在主旨，書名為《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》（同時(shí)出版的還有華羅庚的弟子王元先生的大作《大哉言數(shù)——王元科普著作選集》）。讀者可以從書中了解到華羅庚傳奇的求學(xué)經(jīng)歷，偉大的數(shù)學(xué)成就，深邃的數(shù)學(xué)思想和非凡的數(shù)學(xué)普及工作。

也許有人會問：現(xiàn)在華羅庚的科普作品是否已經(jīng)過時(shí)？答案當(dāng)然是否定的。就像2000多年前歐幾里得的經(jīng)典幾何學(xué)，始終是初中數(shù)學(xué)繞不開的內(nèi)容，華羅庚當(dāng)年總結(jié)的數(shù)學(xué)思維規(guī)律、數(shù)學(xué)建模思想，至今都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”；華老談及“楊輝三角”“祖沖之的圓周率”“數(shù)學(xué)歸納法”“有限與無窮，離散與連續(xù)”等內(nèi)容的篇目，觀點(diǎn)高屋建瓴，敘述透徹本原，分析入木三分，如果能讀懂讀透，則勝過讀很多本一般數(shù)學(xué)普及讀物；華老獨(dú)特的“由薄到厚，再由厚到薄”的讀書法，“下棋找高手，弄斧到班門”的求學(xué)法，“搜煉古今”的治學(xué)法，都是非常高明的。筆者特別贊同本書特約編輯、首都師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院方運(yùn)加先生的觀點(diǎn)：沒有讀過華羅庚經(jīng)典科普作品的數(shù)學(xué)教師，不會是最好的數(shù)學(xué)教師；而認(rèn)真讀了這些作品的學(xué)生，一定會是有底氣同老師切磋交流的好學(xué)生。

近日，中共中央辦公廳、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步弘揚(yáng)科學(xué)家精神加強(qiáng)作風(fēng)和學(xué)風(fēng)建設(shè)的意見》，要求大力弘揚(yáng)科學(xué)家胸懷祖國、服務(wù)人民的愛國精神，勇攀高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神，追求真理、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的求實(shí)精神，淡泊名利、潛心研究的奉獻(xiàn)精神。華羅庚一生的所作所為正是對這種科學(xué)家精神的最好詮釋。華羅庚先生的學(xué)生、中國科學(xué)院院士王元先生曾經(jīng)有言：華老已經(jīng)離開我們了，他留給我們的精神財(cái)富是豐富的，我們要把他的學(xué)問、品德與情操告訴后人，使后人從他的事跡中得到啟發(fā)與教益。在我們看來，《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》一書并不只是傳播數(shù)學(xué)知識，還承載了上述深刻意義。